La matriz identidad (o matriz unidad) es una matriz cuadrada que tiene unos (1) en la diagonal principal y ceros (0) en todas las demás posiciones. Se denota comúnmente como I o I<sub>n</sub>, donde n representa el tamaño de la matriz (el número de filas y columnas).
Propiedades importantes:
Elemento neutro de la multiplicación: Es el elemento neutro de la multiplicación de matrices, es decir, para cualquier matriz A de tamaño m x n, A * I<sub>n</sub> = A y I<sub>m</sub> * A = A.
Es una matriz cuadrada: Por definición, la matriz identidad solo existe para matrices cuadradas.
Determinante: El determinante de la matriz identidad siempre es 1.
Inversa: La inversa de la matriz identidad es la propia matriz identidad.
Representación general:
Una matriz identidad de tamaño n x n se representa de la siguiente forma:
I_n = | 1 0 0 ... 0 |
| 0 1 0 ... 0 |
| 0 0 1 ... 0 |
| ... ... ... ... |
| 0 0 0 ... 1 |
Ejemplo:
La matriz identidad de tamaño 3x3 es:
I_3 = | 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
Utilidad:
La matriz identidad es fundamental en álgebra lineal y se utiliza en diversas aplicaciones, tales como:
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