¿Qué es matriz identidad?

Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y todos los demás elementos son iguales a 0. Se denota por la letra I o por I_n, donde n es la dimensión de la matriz. Por ejemplo, la matriz identidad de 3x3 sería:

1 0 0
0 1 0
0 0 1

La matriz identidad es el elemento neutro de la multiplicación de matrices, lo que significa que multiplicar cualquier matriz por la matriz identidad resultará en la misma matriz. Esto la convierte en una herramienta importante en álgebra lineal y en aplicaciones en varios campos de la ciencia y la ingeniería.

Además, la matriz identidad cumple las siguientes propiedades:

1. Es una matriz simétrica (es igual a su traspuesta).
2. Es una matriz invertible, es decir, su inversa es igual a sí misma.
3. El producto de la matriz identidad por cualquier otra matriz es la misma matriz.
4. El determinante de la matriz identidad es igual a 1.

Las matrices identidad son útiles en operaciones con matrices, sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones lineales y cálculos en diversas áreas de las matemáticas aplicadas.