¿Qué es matriz identidad?

Matriz Identidad

La matriz identidad (o matriz unidad) es una matriz cuadrada que tiene unos (1) en la diagonal principal y ceros (0) en todas las demás posiciones. Se denota comúnmente como I o I<sub>n</sub>, donde n representa el tamaño de la matriz (el número de filas y columnas).

Propiedades importantes:

  • Elemento neutro de la multiplicación: Es el elemento neutro de la multiplicación de matrices, es decir, para cualquier matriz A de tamaño m x n, A * I<sub>n</sub> = A y I<sub>m</sub> * A = A.

  • Es una matriz cuadrada: Por definición, la matriz identidad solo existe para matrices cuadradas.

  • Determinante: El determinante de la matriz identidad siempre es 1.

  • Inversa: La inversa de la matriz identidad es la propia matriz identidad.

Representación general:

Una matriz identidad de tamaño n x n se representa de la siguiente forma:

I_n =  | 1  0  0 ... 0 |
       | 0  1  0 ... 0 |
       | 0  0  1 ... 0 |
       | ... ... ... ... |
       | 0  0  0 ... 1 |

Ejemplo:

La matriz identidad de tamaño 3x3 es:

I_3 =  | 1  0  0 |
       | 0  1  0 |
       | 0  0  1 |

Utilidad:

La matriz identidad es fundamental en álgebra lineal y se utiliza en diversas aplicaciones, tales como: